[백준/Python] 2512 예산(이진 탐색)

BOJ

이진 탐색 2512 예산

문제로 이동!

문제

국가의 역할 중 하나는 여러 지방의 예산요청을 심사하여 국가의 예산을 분배하는 것이다. 국가예산의 총액은 미리 정해져 있어서 모든 예산요청을 배정해 주기는 어려울 수도 있다. 그래서 정해진 총액 이하에서 가능한 한 최대의 총 예산을 다음과 같은 방법으로 배정한다.

1. 모든 요청이 배정될 수 있는 경우에는 요청한 금액을 그대로 배정한다.
2. 모든 요청이 배정될 수 없는 경우에는 특정한 정수 상한액을 계산하여 그 이상인 예산요청에는 모두 상한액을 배정한다. 상한액 이하의 예산요청에 대해서는 요청한 금액을 그대로 배정한다.

예를 들어, 전체 국가예산이 485이고 4개 지방의 예산요청이 각각 120, 110, 140, 150이라고 하자. 이 경우, 상한액을 127로 잡으면, 위의 요청들에 대해서 각각 120, 110, 127, 127을 배정하고 그 합이 484로 가능한 최대가 된다.

여러 지방의 예산요청과 국가예산의 총액이 주어졌을 때, 위의 조건을 모두 만족하도록 예산을 배정하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에는 지방의 수를 의미하는 정수 N이 주어진다. N은 3 이상 10,000 이하이다. 다음 줄에는 각 지방의 예산요청을 표현하는 N개의 정수가 빈칸을 사이에 두고 주어진다. 이 값들은 모두 1 이상 100,000 이하이다. 그 다음 줄에는 총 예산을 나타내는 정수 M이 주어진다. M은 N 이상 1,000,000,000 이하이다.

예제 입력

    """
    case 1:
    입력
    4
    120 110 140 150
    485
    출력
    127

    case 2:
    입력
    5
    70 80 30 40 100
    450
    출력
    100
    """

풀이

upper bound를 사용하여 풀었다. 1~m 까지의 범위에서 mid 값을 찾으며, 찾은 mid 값을 각 지방의 예산과 비교하여 할당된 예산의 총합을 계산한다. 예산의 총합과 가능한 예산을 비교하여 적거나 같으면 start=mid+1, 크면 end=mid를 하며 가능한 예산보다 한단계 더 큰 값을 찾아간다. 이후 값이 찾아지면 -1을 하여 return한다.

코드

    def upper_bound(start, end, target):
        while start < end:
            mid = (start + end) // 2
            sum_v = sum(map(lambda i: min(i, mid), array))
            if sum_v <= target:
                start = mid + 1
            else:
                end = mid
        mid = (start + end) // 2
        return mid - 1
    
    
    if __name__ == "__main__":
        n = int(input())
        array = list(map(int, input().split()))
        m = int(input())
        total = sum(array)
        if total <= m:
            print(max(array))
        else:
            print(upper_bound(1, m, m))